Proyecto final de algebra.

Bienvenidos a el proyecto final de algebra.

Lógica de bits.

Las computadoras representan información utilizando bits.

Un bit, tiene dos valores posibles: 0 ò 1, el significado de la palabra bit deriva de la expresión inglesa "binary digit".

Por otra parte, un bit, se puede utilizar para representar un valor de verdad: verdadero (1), ò falso (0).

Las operaciones con bit, en la computadora tienen correspondencia con los conectivos logicos.

1. ^ = AND.
2. V = OR.
3. V = XOR.
4.     = NOT.

Clasificación de las formulas lógicas según su valor de verdad

La evaluación de la tabla de verdad de una formula lógica cualesquiera, permite
efectuar la clasificación de las mismas en tautologías,
contradicciones, y contingencias.

-Fórmula tautológica: su valor de verdad es verdadero, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones atómicas. Se dice que la fórmula es tautología. (Se les dice también Semánticamente válida).

-

Fórmula contingente: las valoraciones son verdaderas y falsas, es una función de verdad porque los valores dependen de los valores de verdad de las proposiciones. La fórmula es una contingencia. (Se les dice también Satisfascible).

-Fórmula contradictoria: tiene siempre el valor falso independientemente del valor de verdad de las variables. Se dice que la fórmula es una contradicción. (Se les dice también Insatisfacible

Algebra de Boole

Algebra de Boole, tambien llamada algebra Boleana, en el area de informatica y matematicas es una estructura algebraica que esquematiza operaciones logicas.

*El Algebra de Boole ´ es un sistema matematico que utiliza variables y operadores lógicos. Las variables pueden valer 0 ´o 1 Y las operaciones basicas son OR(+) y AND(·). 

*Luego se definen las expresiones de conmutaci´on como un n´umero finito de variables y constantes, relacionadas mediante los operadores (AND y OR).

*En la ausencia de par´entesis, se utilizan las mismas reglas de precedencia, que tienen los operadores suma (OR) y multiplicaci´on (AND) en el ´algebra normal.

Leyes  del algebra de Boole.

En el ´algebra de Boole se cumplen las siguientes Leyes: 

1) Conmutatividad: 

X + Y = Y + X 

X · Y = Y · X

2) Asociatividad:

X + (Y + Z) = (X + Y ) + Z

X · (Y · Z) = (X · Y ) · Z

3) Distributividad:

X + (Y · Z) = (X + Y ) · (X + Z) 

X · (Y + Z) = (X · Y ) + (X · Z) 

4) Elementos Neutros (Identidad):

 X + 0 = X 

X · 1 = X

5) Complemento:

X + X = 1 

X · X = 0

Expresiones de Conmutacion

Literal: Es toda ocurrencia de una variable, ya sea complementada o sin complementar, en una expresion de conmutacion.  

Expresion Dual: Esta expresion se obtiene, intercambiando las operaciones AND por OR (y vice versa), e intercambiando las constantes 0 por 1 y 1 por 0 en la expresion de conmutacion.

Compuertas logicas

Compuerta IF (SI).

La puerta lógica IF, llamada SI en castellano, realiza la función booleana de la igualdad.

Compuerta NOT (NO)  

Esta compuerta presenta en su salida un valor que es el opuesto del que esta presente en su única entrada. En efecto, su función es la negación, y comparte con la compuerta IF la característica de tener solo una entrada.

 

Compuerta AND (Y)

Con dos o más entradas, esta compuerta realiza la función booleana de la multiplicación. Su salida será un “1” cuando todas sus entradas también estén en nivel alto. En cualquier otro caso, la salida será un “0”.

Compuerta OR (O) 

La función booleana que realiza la compuerta OR es la asociada a la suma, y matemáticamente la expresamos como “+”. 

Esta compuerta presenta un estado alto en su salida cuando al menos una de sus entradas también esta en estado alto. En cualquier otro caso, la salida será 0. 

Bibliografia

https://es.slideshare.net/angiegutierrez11/proposiciones-y-su-clasificacin

http://isa.umh.es/asignaturas/ci/Tema%204.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Puerta_l%C3%B3gica